¿Cómo calcular el tiempo necesario para que un calentador de PFA alcance el 90 % del punto de ajuste cuando el líquido tiene un número de Prandtl de 500?

Los fluidos con alto número de Prandtl (Pr=500, valores típicos para aceites de alta viscosidad, glicerina o polímeros fundidos) tienen una difusividad térmica relativamente baja en comparación con la difusividad del momento. La transmisión de calor durante el calentamiento-se produce principalmente por conducción, no por convección. El tiempo para elevar dicho fluido al 90% del punto de ajuste lo establece la constante de tiempo de difusión térmica, no la densidad de vatios del calentador de PFA. Para un tanque de longitud característica L (por ejemplo, . 0.5 m), el tiempo de difusión térmica es τ_diff=L² / , donde es la difusividad térmica (m²/s). Para Pr=500, si asumimos una difusividad térmica a=n/Pr, donde n es común para el petróleo (50 cSt=5e-5 m^2/s), entonces a=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Para L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2/1e-7=0.25/1e-7=2.5e6 segundos=694 horas. Son 29 días, nada realista. El cálculo arroja una idea importante de que para fluidos con Pr muy alto, el calentamiento uniforme necesita convección forzada o tiempos de inmersión muy prolongados. Requieren bombas de recirculación o varios calentadores para reducir la longitud efectiva de difusión térmica.

Método para calcular el tiempo de calentamiento-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) se caracterizan por una convección y conducción natural débil o nula, lo que limita la transferencia de calor.

La profundidad de penetración de la temperatura está dada por el número de Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Para un fluido inicialmente en T0 con un calentador en Twall, la temperatura a una distancia x se acerca al 90% de (Twall – T0) en Fo ≈ 0,5 (losa semi-infinita) o Fo ≈ 0,2 (esférico). Para un tanque de 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 días Esto todavía es bastante largo.

Enfoque práctico:

Calcular la difusividad térmica del fluido:=k / (ρ × c_p) donde k es la conductividad térmica (W/m·K), ρ la densidad, c_p el calor específico.

3) Estime la longitud de difusión característica L=diámetro del tanque o la mitad de la dimensión más pequeña.

Tiempo de conducción: t_cond=0.2 × L² / .

Compare con el tiempo si el fluido estuviera bien mezclado: t_mix=m * c_p * delta_T / P donde m es la masa, P es la potencia del calentador.

El tiempo real es el máximo de t_cond y t_mix, es decir, el máximo de los tiempos de difusión y de mezclado, ya que el fluido no puede calentarse más rápido que la difusión.

*Ejemplo de cálculo para petróleo, Pr=500
Parámetro, Valor, Unidad FluidoAceite pesado (ISO VG 220)
Aumento de temperatura ΔT 20 grados a 80 grados (60 grados)
Tamaño del tanque (cubo) 0,5 m de cada lado
Volumen 125 litros
Masa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Calor específico cp 2.000 J/kg K
Conductividad térmica k 0,14 W/(m·K)
Difusividad térmica alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/seg
Número de Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Tiempo de conducción t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 días
Potencia del calentador (suponiendo 3 kW) 3 kW o 3000 W
El tiempo mezclado t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 horas
90 % del tiempo real: 7,2 días (difusión-limitada)
No hay recirculación, por lo que el aceite más cercano al calentador se calienta a 80 grados en cuestión de horas, pero se necesita más de una semana para calentar el aceite en la pared más alejada del tanque. Es posible que se produzca un sobrecalentamiento local del calentador (incrustaciones, degradación del PFA) mientras se espera el calentamiento general-.

Estrategias de mitigación de fluidos de alta-PR
Estrategia Efectiva L (m) Nueva t_cond Costo de Implementación
Convección natural (ninguna) 0.5 7.2 días $0
Instalar bomba de recirculación (1 m3/h) N/A (mixta) 1,2 horas (mezcla-limitada) $1500
Calentadores múltiples (3 calentadores, espaciados) 0,25 (media distancia) 1,8 días $2000 (2 calentadores más)
Instalar placas mezcladoras estáticas 0.3 2.6 días $800
Calentador de aletas extendido 0.4 4.6 días $300
Agitar con agitador mecánico (100 RPM) N/A (mixto) 1,2 horas (mezcla-limitada) $2500 (motor + eje)
For Pr>100, el único método viable es la recirculación o agitación mecánica. Sin mezclar el periodo de calentamiento es de días o semanas. El calentador de PFA se sobrecalentará y fallará debido a incrustaciones (si es a base de agua) u oxidación (si es a base de aceite). Dimensionar una bomba de recirculación para un mínimo de 1 volumen de rotación por hora para Pr=500.

Pruebas-en el sitio
En una empresa farmacéutica, se calentó glicerina de alta-viscosidad (Pr≈600, 50–90 grados) en un tanque de 200-L con un único calentador de PFA de 6 kW, sin recirculación. La glicerina cerca del calentador estaba a 90 grados después de 24 horas, pero la temperatura general era de sólo 55 grados. La superficie de calentamiento alcanzó los 150 grados, lo que provocó que la glicerina se polimerizara y apestara. La planta incorporó una bomba de recirculación (2 m³/h). Después de 3 horas, la temperatura de todo el tanque era de 88 a 92 grados y la superficie de calentamiento estaba<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Conclusión: el tiempo de difusión domina para los fluidos Pr= 500
Para un fluido con un número alto de -Prandtl-(Pr=500), el tiempo necesario para que un calentador de PFA alcance el 90 % del punto de ajuste se controla mediante la difusión térmica en lugar de la potencia del calentador. Si el tanque tiene 0,5 m y no se produce mezcla, el período de conducción es 100 veces más largo que la duración de la mezcla, 5-10 días. En ausencia de convección forzada o agitación mecánica, el calentador se sobrecalentará localmente, lo que provocará incrustaciones, incrustaciones o deterioro del PFA. Para cualquier fluido de proceso con Pr > 100, los ingenieros deben especificar bombas de recirculación o agitadores. Cálculo: t_90%=0.2*L^2/alfa. Si t_90% > tiempo de proceso aceptable, agregue la mezcla. Mezclar o esperar días Pr=500. Es una decisión obvia.